【二月二十九】2月29日 |二月廿九 |二月廿九 |
2月29日普通年份（平年）中出現，只在閏年中出現。
西元年份可以4整除是閏年，但實際天體運行，並不能夠地「四年一閏」方式解決。
年份能100整除，但不能400整除，則不算閏年。
例如1600年及2000年是閏年，而1700年、1800年及1900年不是。
[1]
於2月29日閏日，只在閏年出現，出生於這一天人平年沒有閏日情況下，可能會2月28日或3月1日作為他們生日，部分人會產生4年才有一次生日錯覺[2]。
而部份國家或地區法律有提及他們法定生日：
四年一度 2 月 29 日來臨了，你是否有想過，是誰發明瞭這個莫名其妙多出來一天呢？其實，我們現在使用西曆，是源自於古羅馬的曆法，其中變遷故事流長。
我們來想想看，「 2 月 29 日」這個玩意兒，有什麼地方？問你一個問題：理來説，應該多餘日子加一年後面，那不就應該是「 12 月 32 日」了，人們怎麼會選擇創造一個「2月29日」呢？你可能會説，這個問題需要想嗎？因為 2 月日數啊！2 月只有 28 天，加上個 29 日聽起來怎麼奇怪；12 月有 31 天了，加上一個 32 日好笑了吧！不過，事情沒有這麼。
早期羅馬曆法（羅慕路斯曆）當中，其實一年只有十個月。
這件事情現在各月份英文名稱當中，還留下了痕跡。
例如説，十月英文是 October，但是 octo -開頭字是代表「八」意思，所以 October 顧名思義是「八月」意思！可以去看，章魚（octopus）是八隻腳生物，而八邊形英文稱為 octagon。
那問題來了，什麼「八月」突然變為十月了呢？事情發生羅馬國王努瑪‧龐皮留斯（Numa Pompilius）時候，當時發現原本每年十個月、304 天的曆法，造成每年年初季節了，人們生業週期曆法格格不入。
這個道理，地球繞太陽公轉一圈（那時候人們地繞日這回事） 365 天，稱為一個「回歸年」，太陽黃道位置移動了 360 度時間。
太陽「回歸」了後，代表季節週期「回歸」了一次，人們生產週期「回歸」了一次。
一年 304 天曆，回歸年差距了，所以努瑪決定加上兩個月，讓曆法一年變為 355 天，較接近太陽週期。
不過這時候，Ianuarius（January）和 Februarius（February）是加在一年後面，而不是一開始。
這時採取辦法是這樣：後年份如果是 100 倍數但不是 400 倍數，不是閏年了。
第一，如我們説，比起曆法，接近一個「回歸年」，符合地球上人們感受到季節遞嬗週期。
第二，這個數字不是沒有來頭，它符合月亮盈虧週期。
月亮繞著地球公轉週期有幾種算法，其中一種稱為「朔望月」，盈虧週期， 29.53 天。
計算一下，12 個朔望月 354.4 天，因此曆法一年訂作 355 天是具有天文意義。
不過，接下來有個問題，355 天是不到 365 天，要怎麼補足呢？方法閏月了。
那時候，人們作法是一年後一個月：Februarius（February）身上動手腳，他們這個月縮減到 23 或 24 天，接著後面加上一個 27 天閏月。
掐指一算，這個「二月」原本有 28 天，減去了 4 到 5 天，但後面閏月加上了 27 天，所以置閏年有 377 或 378 天了。
後來置閏方法改了幾次，Februarius（February）一年後一個月變為第二個月，但手腳是動 Februarius（February）身上，到現在如此，所以閏年時候多出來才是 2 月 29 日，而不是 12 月 32 日了！努瑪後，羅馬另一次曆法變革發生西元前 46 年，主角是眾所周知尤利烏斯‧凱撒（Julius Caesar）。
凱撒打贏盧戰爭內戰後，集大權於一身，並改革曆法，此曆稱「儒曆」（Julian calendar）。
整頓曆法，他西元前 46 年擴充到 445 天，隔年開始他規律。
凱撒的曆法，試圖解決一個問題：回歸年並不是 365 天，而是 365 天 6 時左右。
他做法是單一「閏日」，置閏位置是「三月第一天（Kalends of March）數回去第 6 天」， 2 月 24 日。
閏年稱為 bissextile （”twice sixth”，意思是「兩個第六天」）。
那時候沒有所謂「 2 月 29 日」，而是 2 月 24 日延長兩天時間，但法律上那兩天算作，於有一個達 48 時日子。
只不過，人算不如天算，曆法施多久，一件驚天動地事情發生了──西元前 44 年，凱撒暗殺了！原本凱撒要求是每四年置閏一次，但此後死無證，發生一個誤解，人們三年置閏一次。
這樣，西元前一世紀閏年發生幾次錯誤，直到數十年後羅馬帝國君主屋大維（奧古斯）減少了幾次閏年，來彌補多閏那幾次。
認為，彌補後恢復曆法時間是西元 8 年。
每四年有一次 29 天二月，理論上是凱撒啟用儒略曆時開始，但因為陽差，其實過了五十年左右，到了奧古斯都時候正式上軌道。
當初作法是延長 2 月 24 日，到了這幾百年變成外加一個「 2 月 29 日」方式。
剛才我們於「回歸年」估算，不夠仔細。
現代測量，我們知道，一個回歸年實際上是 365.2422 天。
儒曆每四年閏一次，所以它一年是 365.25 天，乍看之下和回歸年差不多，但過了幾百年後開始有了！估算，一年了 0.0078 天，西元元年到西元 1500 年，可以了 10 天左右了！每年一點點，於人們生活週期可能沒有影響，但是於宗教節慶有不可輕忽的改變了。
於復活節時間，是春分時間推算而來。
曆法上年，太陽、地球關係回歸年有所偏移，代表每年春分時間位曆法上日期，地偏移。
春分時間偏移，復活節時間跟著偏移，這教廷來説是件大事。
於是， 1582 年，教皇格列哥里十三世宣佈改曆。
他做了兩件事情：第一件事，改變置閏規則。
讓每年春分時間，讓曆法年逼近回歸年。
年份只要是 4 倍數置閏，但這樣閏太多了，使得曆法一年（365.25 天）超過回歸年（365.2422天）多，因此需要砍掉幾個閏年來修正這個餘額。
內文：今年農曆除夕巧遇二十四節氣中『立春』，因此即到來農曆豬年『兩頭無春』。
説，西元 1700、1800、1900 年是閏年，但 2000 年是閏年。
以上作法，將「 4 年 1 閏」變為「400 年 97 閏」。
計算一下，1/4=0.25，儒曆一年 365.25 天；97/400=0.2425，格列哥里曆一年 365.2425 天，回歸年誤差縮減到每年 0.0003 天，到三千多年左右會誤差一天。
這套格列哥里曆，沿用成為現代「公曆」了。
格列哥里改曆，還做了第二件事情，目的是要讓春分回到 3 月 21 日，才能維繫復活節時間。
因此，他做了一個修正，於是大刀砍下去，之前偏差掉全部改了回來。
記得嗎？我們剛才估算結果，儒曆過一千多年，整整多出了 10 天左右。
這時候，教皇格列哥里十三世作法很直接，直接 1582 年砍掉 10 天！所以，1582 年 10 月 5 日到 14 日，這十天因為這次改曆而消失了。
然而，不是全世界採用這套曆法，並配合「消失十天」。
早在西元 1054 年，羅馬公教東正教分裂，這時羅馬教皇宣佈改曆，東正教很多年認帳了。
歐洲後一個採用格列哥里曆國家是希臘，採用時間到 1923 年了。
那現在有人古老儒曆嗎？廣義地説，是有，這種人叫作「天文學家」。
你會覺得奇怪，曆法天文學家太陽、地球運動嚴密計算，講求才改正嗎？那什麼天文學家自己要使用標準呢？2016 年多出了一個 2 月 29 日，別以是天上掉下來禮物囉！人們於天體運行規律瞭解多，於宗教因素，使得曆法中一年接近自然界「回歸年」。
不管是有 48 時 2 月 24 日，還是多出一個 2 月 29 日，地球不管這些呢！地球它規律繞著太陽公轉，人們配合規律來調整自己生活步調。
時間往前進，乍看之下多出了一天，其實地球工作罷休喔！
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早期文明科技發展無一不圍繞著生存進行，而農業生產是生存前提，因而農業成了科技推動力。
古代天文學最初發展受益於此，農業發達地區，相應天文學發展。
西元前 7000 多年，閃米人和當地原住民尼羅河下游開始耕種。
上千年辛勤耕耘，他們尼羅河畔處女地開墾成良田，上千年，那裡古老王國才建立起來。
尼羅河水每年會時間氾濫，洪水退去後，古埃及人洪水浸泡過土地上耕種。
預測洪水到來和退去時間，當時古埃及人開創了早期天文學，制定了早期曆法，天狼星和太陽位置來判斷一年中時間和節氣。
古埃及人的曆法中有閏年，他們地球年每年是 365 天，今天地球年短了 1/4 天。
因此，如果地球年時間耕種，過不了幾年節氣不對了。
而太陽系於離天狼星，彼此位置不變，因此，地球太陽軌道上每年轉回到同一個位置時，所看到遠處天狼星位置是。
古埃及人這種方法校正每年農時。
太陽和天狼星一起升起時候，是古埃及一個大年（恆星年）開始，然後古埃及人每年天狼星位置決定農時。
古埃及年（稱為天狼星週期）長，因為要過 1460 個天文上地球年（等同於 365×4+1=1461 個古埃及地球年），太陽和天狼星位置恢復原位。
1461 是地球上四年天數，説，古埃及人 1460 個地球公轉週期中（儒略年）加入了一整年，等同於每四年中加入一天產生一個閏年。
天狼星和太陽同時做參照系，古埃及人可以地預測洪水每年時間能到達邊界。
這樣，出於農業生產需要，古埃及發展起了天文學。
人類另一個早期文明中心：美索達米亞，天文學發展動力來農業。
蘇美人到後來古巴比倫人（約西元前 1894～前 1595 統治美索達米亞地區），天文學家了兩千年觀測和總結，掌握了太陽、月亮、各星座位置和每一年中時間之間應關係，並它們位置作為一個測量時間「大鐘」，透過大鐘指示時間，指導種植和收穫莊稼。
延伸閱讀…
古巴比倫人保存大量星座位置、日曆和農耕書面記錄，使得我們能夠瞭解當時天文學發展全貌。
另外，我們今天説星座，是蘇美人發明和使用。
到了後來古巴比倫人統治時期，他們創造出黃道十二宮，標誌著陽、月亮和行星天空中移動十二個星座。
我們説星座名稱，比如獅子座、金牛座、天蠍座、雙子座、摩羯座、射手座，來自美索達米亞。
至於什麼要天空分為十二個星座而不是其他數量，原因，因為地球公轉，古巴比倫人每個月看到星空會有 1/12 和。
於天空星辰位置與地面上氣候變化及其他一些現象（比如河水漲落、海水潮汐）相關，故而人類文明早期，天文學、占星術和迷信之間邊界並。
於天狼星位置和尼羅河氾濫界，因此，古埃及人認為天狼星是掌管尼羅河神祇，於是它建造神殿祭祀。
美索達米亞，國王和僧侶們星象和人間發生事情（比如災禍）聯繫起來，認為上天會人間事情進行預言和警示，這種認識和中國古代統治者有相通之處。
既然星象能夠用來解釋人間事情，並決定政治和宗教，美索達米亞歷代王朝投入了大量精力研究天文學。
美索達米亞地區古代天文學是今天全世界天文學正朔。
古希臘天文學是美索達米亞天文學基礎上建立起來，當時古希臘學者飄洋過海到美索達米亞去學習數學和天文學。
今天關於十二星座神話起源，整個西方世界，從美索達米亞到古希臘，到後來古羅馬，是。
從文明時間，可以確定它們是美索達米亞向西傳到了古希臘島嶼。
美索達米亞天文學古巴比倫人統治時期發展到一個峯。
他們發明瞭太曆，觀測到了行星運動和恆星，並且發明瞭一種計算金星圍繞太陽運動週期方法。
，古巴比倫人這個週期定為 587 天，而實際值為 584 天。
這並不是因為古巴比倫人算得準，而是他們試圖使這些天文週期月亮相位重合。
古巴比倫人和後來亞述人能過去發生月食時間預測未來月食時間。
古巴比倫人天文學上另貢獻是發明瞭天文學中座標系統雛形。
他們天空兩個維度劃分成很多區間。
後來，源於古巴比倫人圓周劃分成 360 度，古希臘人此基礎上發展出了緯度和經度。
——本文摘自《全球科技歷史》，2019 年 9 月，漫遊者文化出版。
「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生培養數學素養後，一個絕佳發揮舞台。
本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫能力，盼提升台灣青少年科普寫作風氣以及數學興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類金獎 作品，呈現學生作品樣貌，本文首圖及標點符號、錯字之外進行其他編修。
立春是二十四節氣中第一個節氣。
古人詩詠懷，如唐代詩人白居易寫道：「立春後五日，春態。
白日斜，碧雲墮。
」描寫便是立春過後，春意各種景物。
內文：今年農曆除夕巧遇二十四節氣中『立春』，因此即到來農曆豬年『兩頭無春』。
延伸閱讀…
這種情況非常少見，100年裡只有3次，是2019年2月4日、2057年2月3日、2076年2月4日。
換句話説，過了今天，下一次得等到38年後2057年……另外值得一提的是，農曆豬年2019年2月5日2020年1月24日，2019年立春2月4日，此時是農曆狗年，2020年立春2月4日，但那時是農曆鼠年了。
所以農曆豬年有『立春日」，所謂『兩頭無春』。
中國民間有一種説法，『兩頭無春」年份是『寡年』『盲年』，適合嫁娶。
」這篇報導提到了一個説法——「兩頭無春」，並強調 100 年中出現了 3 次。
這引起了我，什麼是「兩頭無春」？如此見嗎？會會有其它可能性呢？我搜尋了農曆 24 節氣規則，農曆其是陽合曆，既考慮太陽運行迴歸年，納入月球運行朔望月，朔望月長度 29.53 天，朔日（完全沒有月亮那一天）為每月初一日，農曆有閏月年份（以下簡稱農曆平年）有 12 個月，只有 354 或 355 天。
有閏月年份（以下簡稱農曆閏年）有 13 個月，總天數 383 或 384 天。
因此農曆平年天數國曆少了 11 天左右，但農曆閏年比國曆多了 18 天左右。
而相鄰兩節氣間隔天數約 15 或 16 日，同一節氣例如春分下一個春分間隔是，是一個迴歸年日數 365 或 366 日。
農曆平年迴歸年少了 11 天，於相鄰兩節氣間隔天數，有可能少了某一個節氣，所以平年節氣數 23 或 24 個。
而農曆閏年迴歸年多出 18 天，於相鄰兩節氣間隔天數，會多出二個節氣，所以閏年節氣數 25 或 26 個。
我查詢了農曆置閏規則，其中是若兩個相鄰冬至間（即歳）有 13 個朔日（沒有月亮日子即初一），此歳中第一個無中氣月需設置閏月。
另一個相關規則是冬至農曆十一月內，而冬至國曆 12/21 或 12/22。
若冬至落農曆十一月初一，則正月初一就出現在二個月後。
若冬至落最晚農曆十一月三十，則正月初一就出現在一個月後。
因此春節出現國曆 1/21 2/20 間。
此推算，農曆閏年迴歸年多出約 18 19 日，而翌年春節可能晚於國曆 2/20，所以農曆閏年正月初一可能晚於國曆 2/2，自時憲曆 1645 年施行一千年內，閏年春節出現最晚 2/2 有三次，是 1832 年、2204 年、2318 年。
若閏年春節出現國暦 1/21，翌年春節出現 2/8 或 2/9。
若閏年春節出現最晚 2/2，翌年春節出現 2/20 或 2/21。
因此，無論閏年春節出現或晚，該年有兩個立春。
而平年天數迴歸年少，節氣數會於或於 24 個，會有第二個重覆節氣，故雙立春出現閏年。
接下來我想知道立春以外，有沒有其它節氣會有類狀況嗎？上文提到春節國曆 1/212/20 間，這段時間可能經歷 3 個節氣，依序為大寒（1/19~21）、立春（2/3~5）、雨水（2/18~20），若春節於大寒或立春，或者晚於雨水，一個農曆年內有可能頭尾重覆出現節氣，立春於上文討論，只剩下大寒與雨水有機會。
雙雨水出現，閏年條件外，閏年春節最晚出現 2/2，雨水（2/18~20）之前，所以若下一年春節晚於雨水出現日子，農曆閏年包含兩個雨水。
（1）若雨水國曆 2/18，那麼春節應該出現 2/19 或 2/20。
（2）若雨水國曆 2/19，那麼春節應該出現 2/20。
（3）若雨水國曆 2/20，除非春節出現區間以外 2/21。
1645 年到 2644 年 1000 年中，春節次數統計如下表出現在國曆 2/19 29 次春節中，其中有 6 次（*）雨水出現 2/18。
下圖以西元年依序排列出現國曆 2/20 10 次春節中，其中有 8 次（*）雨水出現 2/18 或 2/19。
以過去接近 1985 年例，春節出現 2/20，當年雨水出現 2/19，那一天是農曆甲子年 12 月 30 日，前一年 1984 年雨水 2/19，那一天是農曆 1 月 18 日， 1984 甲子年出現了兩個雨水。
雙立春雙雨水視為吉兆，象徵風調雨順、國泰民安，下一個到來雙春雙雨出現 2033 癸丑年。
端的例子出現 2319 年， 1000 年中出現了唯一 2/21 春節，當年雨水 2/20，那一天是農曆戊戌年 12 月 30 日，前一年 2318 年雨水 2/19，那一天是農曆戊戌年 1 月 18 日， 2318 戊戌年出現了兩個雨水。
總結 1000 年中，雙春雙雨共出現了 15 次，但頻率並，相鄰兩次間隔可近 19 年，但可超過 150 年，依西元年表列如下：農曆年若要包含兩個大寒，閏年條件外，春節出現地，於或於大寒日，而大寒國曆 1/19 1/21，春節國曆 1/21 2/20 間，如下圖如示。
春節於大寒日可能性，但有機會出現 1/21 晚大寒日，即大寒和春節同時出現 1/21，若大寒和春節同時出現 1/21，連帶地排在前二個序位節氣冬至會最晚，應該出現可能日期中農曆十一月後一日。
冬至到大寒相鄰兩中氣，差距約 29 日 10 時，變動，而十二月初一到正月初一相鄰兩朔日，差距一個朔望月，變動幅度，可達 29 天 19 時， 29 天 6 時， 29 天 12 時。
冬至農曆十二月初一相差一日，但兩節氣相距時間兩朔日相距時間相差，相等。
下圖假設大寒春節同為 1/21 情況發生時，冬至和朔日間關係，可以看出大寒春節同時出現國曆 1/21 可能性非常低，可能發生。
1645年到2644年1000年中，1/21春節出現了18次。
依西元年排列：其中沒有任何一次大寒出現 1/21，這意味著 1645 年時憲曆施行後一千年內並未出現雙大寒情形。
（一）農曆閏年是雙節氣條件，閏年有雙立春，雙立春出現閏年，二三年出現一次，出現雙春下一年無春。
若 2 年一閏，第一年閏年有雙春，第二年平年無春，若 3 年一閏，第一年閏年有雙春，第二年平年可能尾春或無春，應第三年平年可能無春或頭春，如右圖。
農曆 19 年 7 閏週期中，有 19 個立春。
7 個閏年代表有 7 個雙春年，每一個雙春年應一個無春年，剩下 5 個單春年，但單春年立春出現年頭或年尾有可能。
雙春年出現機率 7÷19≒0.37，無春年出現機率 7÷19≒0.37，反而一年內只有一個立春單春年出現機率只有 5÷19≒0.26，約 4 年會出現一次單春年。
（二）雙立春以外，農曆閏年可能出現雙雨水，但得一見， 1645 年到 2644 年 1000 年中，雙立春雙雨水共出現了 15 次，間隔並，出現機率 15÷1000=0.015。
